Premaster EMAS

A new generation of actuaries

Our premaster programme (PrEMAS) is your ticket to the EMAS and excellent career prospects. To know which requirements you need to meet for admission to the master’s programme EMAS, please contact the programme coordinator for a personal advice based on your previous education. This study advice is free of charge and without any obligations.

 

You need to have a (quantitative) bachelor’s degree to be admitted in our premaster programme. Your personal programme will be composed of one or more modules of the following six subjects and in some cases students can enter the EMAS directly:

 

  1. Mathematical methods for actuaries
  2. Quantitative & Corporate Finance
  3. Probability theory and statistics for actuaries
  4. Econometrics and Academic Skills
  5. Actuarial Science
  6. Macro- & Microeconomics

 

Lectures in the study year 2021-2022 take place on Mondays (afternoon & evening), except for PrEMAS 4 (Tuesday evening) and start on Monday 30 August (PrEMAS 6) and Tuesday 31 August for PrEMAS 1. The remaining lectures of PrEMAS 1 are on Mondays.

 

More information

 

or contact our programme coordinator Leandra Pennartz (030-6866190). 

 

Covid-19 policy: more information (in Dutch)

 

PrEMAS 1 - Mathematical methods for actuaries

Modulebeschrijving

In dit studieonderdeel wordt verder ingegaan op de basisbegrippen uit de lineaire algebra zoals vector- en matrixbewerkingen en de wiskundige analyse zoals differentiëren en integreren. In deze module worden deze operaties toegepast op functies van meerdere variabelen. Er wordt daarmee impliciet een beroep gedaan op uw meetkundig inzicht en kennis en vaardigheden uit de lineaire algebra. Daarnaast wordt een inleiding gegeven in de theorie van lineaire differentiaalvergelijkingen. Begrippen als (macht)reeksen en complexe getallen zijn nodig om deze eerste stap te kunnen nemen. De theorie van differentiaalvergelijkingen en de bewerkingen op multivariabele functies kent vele praktische toepassingen, en is derhalve een noodzakelijk gereedschap voor de actuaris.

 

Ingangseisen

Algemene ingangseisen voor de PrEMAS.

 

Leerdoelen van de module

Leerdoelen van deze module zijn afgeleid van de eindtermen zoals opgesteld en vastgesteld door het Koninklijk Actuarieel Genootschap (AG). Het vak bestaat uit twee onderdelen Lineaire Algebra en Advanced Analytics.

 

Lineaire Algebra
 

     Matrices en stelsels van lineaire vergelijkingen

Op het gebied van matrices en stelsels van lineaire vergelijkingen functies kunt u:

  • Eenvoudige operaties met matrices uitvoeren (optellen, scalair vermenigvuldigen, vermenigvuldigen, transponeren);

  • De determinant van een matrix berekenen en Cramer’s regel gebruiken om een systeem van lineaire vergelijkingen oplossen;

  • Gaussische eliminatie gebruiken om de rang van een matrix te bepalen, en de inverse van een matrix en systemen van lineaire vergelijkingen op te lossen;

  • Het karakteristieke polynoom van een matrix berekenen en de eigenwaarden en eigenvectoren bepalen;

  • Bepalen of een gegeven matrix diagonaliseerbaar is en, zo ja, een diagonaliserende matrix vinden;

    Vectoren, vectorruimtes en inproduct ruimtes
    Op het gebied van vectoren, vectorruimtes en inproduct ruimtes functies kunt u:

  • Eenvoudige operaties met vectoren uitvoeren (optellen, scalair vermenigvuldigen, vermenigvuldigen (inwendig en uitwendig),

  • De concepten uitleggen van een vectorruimte, inproduct ruimte en orthogonaliteit.

 

Advanced Analytics

 

Parametervoorstellingen

Op het gebied van parametervoorstellingen en functies kunt u:

  • Het verschil aangeven tussen een functie en een kromme;
  • Een parametervoorstelling in poolcoördinaten tekenen;
  • Voorbeelden geven van krommen in poolcoördinaten;
  • Van een parametervoorstelling in poolcoördinaten vaststellen wat de horizontale en verticale raaklijnen zijn;
  • Van een parametervoorstelling in poolcoördinaten vaststellen waar de          kromme de assen snijden;
  • Snijpunten tussen krommen in poolcoördinaten bepalen;
  • Eventueel asymptotisch gedrag van een parametervoorstelling in poolcoördinaten analyseren;
  • Oppervlaktes en lengtes van krommen in poolcoördinaten berekenen;
  • Van de begrippen convex en concaaf de wiskundige definitie geven;
  • Op basis van criteria bepalen of een kromme convex of concaaf verloop vertoont;
  • In eigen woorden de definitie geven van continuïteit (continuïteit van functies van IR2 naar IR);
  • Van een functie in meerdere variabelen bepalen of het continu is in een punt;
  • Discontinuïteit van een functie in een punt aantonen door middel van een  tegenvoorbeeld (bewijs van continuïteit).

 

Reeksen

Op het gebied van reeksen kunt u:

  • Uitleggen wat het verschil is tussen een rij en een reeks;
  • Een recursieve rij oplossen met gegeven startwaarden;
  • Voorbeelden geven de volgende typen reeksen: meetkundige reeksen, alternerende reeksen, machtreeksen;
  • De definitie geven van de geometrische en harmonische reeks en de som van deze reeksen bepalen;
  • De formule van de ‘p-reeks’ en de bijbehorende convergentie-eigenschappen opschrijven;
  • De verschillende convergentietoetsen kunnen beschrijven;
  • Van reeksen en hun som aangeven of er sprake is van (relatieve) convergentie of divergentie middels convergentietoetsen (divergentietoets, minorantie, majorantie, test voor alternerende reeksen, ratiotoets, worteltoets, integraaltoets);
  • Het begrip machtreeks beschrijven;
  • Aan de hand van verschillende toetsen convergentie-interval en convergentiestraal vaststellen van machtreeksen (divergentietoets, test voor alternerende reeksen, ratiotoets, worteltoets, integraaltoets);
  • Reeksen numeriek benaderen en daarbij een foutmarge bepalen;
  • De definitie geven van een Taylor- en MacLaurinreeks, en weten hoe de restterm bepaald wordt;
  • Een functie als een Taylorreeks representeren en berekenen wat het bijbehorende convergentie-interval en straal is.
     

Differentiëren

Op het gebied van differentiëren kunt u:

  • Aan een functie van meer variabelen de eerste en tweede orde partiële afgeleiden bepalen, zowel direct als impliciet;
  • De partiële afgeleide van een functie bepalen aan de hand van de limietdefinitie van een partiële afgeleide;
  • Van een functie van meer variabelen analyseren wat de nulpunten en de stationaire punten zijn;
  • Linearisaties (vlakken) kunnen bepalen van functies van  naar ;
  • Van een functie van  naar  de Jacobiaan en de Hessiaan bepalen;
  • Aan de hand van de determinant bepalen of een stationair punt een zadelpunt, een (locaal of absoluut) minimum of maximum is.
  • Voor een functie van meer variabelen kettingregel(s) toepassen;
  • Eenvoudige optimaliseringvraagstukken oplossen met behulp van de theorie van gradiënten en Lagrange multipliers (Euler-Lagrange methode).
     

Integreren

Op het gebied van integreren kunt u:

  • De integraalformules bepalen van oppervlaktes, inhouden en lengten, en deze oplossen;
  • Normaalgebieden onderscheiden en daarmee integralen oplossen;
  • Overgaan op verschillende coördinaatsystemen, in het bijzonder het tussen bol-, cilinder en poolcoördinaten of lineaire transformaties;
  • Bij het oplossen van een integraal gebruik maken van een alternatief coördinaatsystemen, daarbij gebruik makend van de Jacobiaan;
  • De definitie van de stelling van Fubini opschrijven en deze stelling toepassen bij het oplossen van een meervoudige integraal.
     

Complexe getallen

Op het gebied van complexe getallen kunt u:

  • Het begrip complex getal omschrijven, en een complex getal van de vorm  uitdrukken in de polaire vorm ;
  • De begrippen modulus en argument kunnen beschrijven en kunnen toepassen op complexe getallen;
  • De stelling van De Moivre beschrijven en toepassen voor het bewijzen van eenvoudige stellingen zoals de dubbele hoek formule voor ;
  • Een complex getal in e-macht notatie kunnen beschrijven;
  • Eenvoudige bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldiging, deling, machtsverheffen) van complexe getallen uitvoeren.
  • Differentiaal vergelijkingen
  • Op het gebied van differentiaalvergelijkingen kunt u:
  • Omschrijven wat een (eerste orde) differentiaalvergelijking is;
  • Voorbeelden geven van enkele toepassingsmogelijkheden van (eerste orde) differentiaalvergelijkingen;
  • Oplossingen zoeken en benaderen middels het scheiden van vergelijkingen en Euler’s Methode;
  • Oplossingen bepalen via de methode van Frobenius: machtreeksontwikkelingen;
  • Het verschil aangeven tussen eerste en tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen en tussen homogene en inhomogene lineaire differentiaalvergelijkingen;
  • Tweede orde inhomogene lineaire differentiaalvergelijkingen bij constante termen oplossen, ook met complexe oplossingen.

 

Literatuur

Verplichte literatuur aan te schaffen door student:
 

Advanced Calculus

James Stewart,  Calculus, Early Transcendentals 8e editie, januari 2015, ISBN 9781305272378 
 

Lineaire Algebra

Gilbert Strang, Linear Algebra and its Applications – (fourth edition) – Academic Press Inc – ISBN 978-0-03-010567-8

 

Literatuur beschikbaar gesteld door het Actuarieel Instituut:

 

  • Blad met goniometrische identiteiten
  • Blad met standaard afgeleiden
  • Blad met stappenplan toetsingscriteria reeksen
  • Blad met standaard Taylor-en MacLaurin machtreeksontwikkelingen
  • Blad met standaard primitieven
  • Blad met standaard limieten

 

Docenten:

Lineaire Algebra - Marcel Roggeband

Advanced Analytics - Sjoert Fleurke

 

Belangrijk om te weten

  • De colleges starten op dinsdag 31 augustus 2021 van 14.30-17.30 uur. De overige colleges vinden plaats op de maandag. De eerste vijf colleges worden besteed aan Lineaire Algebra en de resterende 11 colleges aan Advanced Analytics. Het rooster is gepubliceerd in de groepspagina, op dit moment uitgaande van 11 colleges Advanced Analytics.
  • De examens staan gepland op:
    - examen Lineaire Algebra: 4 oktober 2021
    - herexamen Lineaire Algebra: 8 november 2021
    - examen Advanced Analytics: 22 december 2021
    - herexamen Advanced Analytics: nader te bepalen

    Wijzigingen voorbehouden
     
  • We adviseren u de aangegeven oefeningen in de studiehandleiding zoveel mogelijk te maken om vaardig te worden. Deze opgave wordt besproken in het opvolgende college.
  • De literatuur die beschikbaar gesteld wordt door het Actuarieel Instituut kunt u vinden op de groepspagina. Toegang tot deze groepspagina wordt verleend na inschrijving van de module.
  • Studenten zijn geslaagd indien voor beide onderdelen minimaal een 5.5 is behaald.
  • Mogelijk wordt de module met een extra college uitgebreid.
  • De kosten voor de module bedragen €3525 voor 16 colleges.

PrEMAS 1 - Mathematical methods for actuaries

Kosten module inclusief examen€ 3525
Kosten herexamen€ 200
Alle kosten zijn inclusief modulekosten, weblectures en toegang tot de digitale leeromgeving en het examen. De kosten zijn exclusief het aan te schaffen lesmateriaal, zie hiervoor het tabblad lesstof.

Voor een examen of herexamen dient u zich apart in te schrijven.

Deze prijzen gelden voor het studiejaar 2021-2022 en zijn onder voorbehoud van wijzigingen.

Op deze kosten zijn de Algemene Voorwaarden van het Actuarieel Instituut van toepassing.

Literatuur

Verplichte literatuur aan te schaffen door student:
 

Advanced Calculus

James Stewart,  Calculus, Early Transcendentals 8e editie, januari 2015, ISBN 9781305272378 
 

Lineaire Algebra

Gilbert Strang, Linear Algebra and its Applications – (fourth edition) – Academic Press Inc – ISBN 978-0-03-010567-8

 

Literatuur beschikbaar gesteld door het Actuarieel Instituut:

 

  • Blad met goniometrische identiteiten
  • Blad met standaard afgeleiden
  • Blad met stappenplan toetsingscriteria reeksen
  • Blad met standaard Taylor-en MacLaurin machtreeksontwikkelingen
  • Blad met standaard primitieven
  • Blad met standaard limieten
Lesrooster
Geen rooster beschikbaar.
Examenrooster
titellocatiedatum
Examen PrEMAS 1 Advanced Analytics Mathematical methods for actuariesJohan de Witt huis (Utrecht)22-12-2021
HERExamen PrEMAS 1 Lineaire Algebra Mathematical methods for actuariesJohan de Witt huis (Utrecht)08-11-2021
Examen PrEMAS 1 Lineaire Algebra Mathematical methods for actuariesJohan de Witt huis (Utrecht)08-11-2021
HERExamen PrEMAS 1 Advanced Analytics Mathematical methods for actuariesJohan de Witt huis (Utrecht)22-12-2021
HERExamen PrEMAS 1 Advanced Analytics Mathematical methods for actuariesJohan de Witt huis (Utrecht)07-06-2022